Mesurer : une activité
scientifique de base.
Le
programme de mathématique actuel de l'École primaire a repris l’initiation aux
unités du système métrique qui faisait partie, naguère, de l’enseignement à
caractère utilitaire de l’arithmétique. Il s’agissait alors, (en peu d’années
de scolarité), d’apprendre aux enfants
à se débrouiller dans la vie courante, et, notamment à mesurer des longueurs, à
calculer des surfaces (des surfaces de champs - d'où l'utilisation des unités
de mesures agraires qui n'ont plus guère cours de nos jours), des volumes, à
calculer des débits... Toutes les classes disposaient alors d’un
« compendium » métrique, les enfants ayant l’occasion de se servir
des divers instruments de mesure à l’école mais aussi et surtout chez eux, à la
campagne. L’urbanisation accélérée, l’entrée de tous les enfants en 6ème,
l’évolution de l’enseignement de l’arithmétique pratique vers des
« mathématiques [1]»
font que les enfants n’ont pratiquement plus l’occasion de mesurer quoi que ce
soit, ni chez eux, ni à l'école. Le système métrique (qui relève des sciences
physiques et non des mathématiques) est, en général, exposé de façon purement
formelle à l’école primaire et l’enseignement des mathématiques au Collège ne
lui accorde que très peu de place. J’ai souvent eu l’occasion de constater que
de nombreux adolescents ne font aucun rapprochement entre leur
« double-décimètre » et l’unité « dm » du système métrique.
Ils sont souvent incapables d’apprécier la plausibilité d’une mesure calculée.
Quant à la notion de « masse volumique », elle reste, la plupart du
temps, obscure à leurs yeux.
Dès
les premières longueurs mesurées, on présente en général le mètre et le cm. Or
le concept d’étalon, grandeur type reportée pour mesurer une grandeur de même
nature n’est pas inné. La preuve en est
que peu d’adolescents ont une claire conscience que le m² est une surface-type,
le m3 un volume-type, etc.
Avant de mesurer des longueurs avec des instruments gradués, les hommes ont
utilisé des mesures dites « naturelles », liées à leur corps souvent
(le pied, le pouce, le pas...). Il est primordial que les jeunes enfants aient
l’occasion de mesurer effectivement des longueurs avec des étalons divers, de
prendre conscience que le nombre qui exprime la mesure d’une longueur donnée
change selon l’étalon utilisé, qu’il est d’autant plus grand que l’étalon est
plus petit. C’est l’occasion, pour l’enfant d’aborder
« concrètement » des encadrements (plus de 5 fois, moins de 6
fois...). C’est aussi l’occasion pour lui d’évaluer avant de mesurer. Il lui
faut beaucoup mesurer effectivement pour que le concept d’étalon se forme peu à
peu dans son esprit et qu’il comprenne l’utilité d’un étalon universel.
(localement, on trouve encore, parfois, des marques métalliques sur la façade de
l’église, qui fixent la longueur d’instruments de mesures anciens (l’aune, par
exemple, dont la longueur variait selon les régions... Ce peut être l’occasion
de lier l’histoire aux mathématiques). Par la suite, lorsqu’il utilisera des
unités conventionnelles, il pourra calculer les erreurs faites en utilisant des
étalons « rustiques ». Il pourra apprécier ces erreurs, à aborder par
l'expérience, intuitivement, la notion de rapport, pour exprimer ces erreurs en
pourcentage au C.M.2... On pourra le conduire ainsi à la prise de conscience du
caractère approximatif de toute mesure, à la notion d’approximation
satisfaisante dans un cadre donné... L’estimation, l’évaluation préalable à la
mesure sont aussi des aptitudes qu’il faudrait développer chez les enfants. Cela
leur éviterait de se satisfaire de résultats aberrants !
Mesurer
des longueurs, connaître un certain nombre de mesures de son corps, savoir
évaluer des longueurs, estimer des distances courtes, des hauteurs, savoir
utiliser des repères, apprécier les erreurs, il y là un vaste champ à explorer
dès le début du deuxième cycle et tout au long de l’école primaire.
Parallèlement,
l’enfant gagnera à mesurer des masses. Cela peu commencer par plus lourd
que..., moins lourd que... Pour aboutir à l’utilisation d’instruments de pesée
: et d’abord de la balance Roberval qui est encore la plus parlante pour les
enfants. Au C.M., cela pourra déboucher sur la fabrication d’instruments de
pesée rustiques, mais aussi très précis parfois (pèse-lettres, par exemple). La
balance romaine (facile à fabriquer) pourra être une excellente occasion
d’aborder la notion de proportionnalité. Une recherche sur les différents
instruments de pesée utilisés pourra être l’occasion d’enquêter, de compulser
des documents divers...
Toujours
dans le domaine des étalons « simples », les enfants mesureront des
quantités (eau, sable, farine, etc.) à l’aide de récipients divers. Dès la
grande section maternelle, ce type d’expérience souvent pratiquée les aidera à construire le concept
de « conservation des quantités » (cf. Piaget).
Arrivé
au C.M., l’enfant qui aura largement expérimenté des mesures directes
(longueurs, masses, quantités), pourra aborder alors des mesures plus élaborées
comme celles de surfaces (aires) et de volumes, toujours de la même façon : par
l’expérience d’abord. Il pourra aussi aborder par la pratique la notion de
masse volumique en pesant des quantités égales de divers liquides et corps
pulvérulents, mesurer des volumes complexes par débordement. Il pourra alors se
poser la question « pourquoi des bateaux en acier pesant plusieurs
milliers de tonnes flottent-ils sur l’eau alors qu’un clou de quelques grammes
coule? ».
Mesurer
doit, pour être profitable, être une activité effectivement pratiquée par
chaque enfant. Selon l'organisation de la classe, on peut placer cette activité
à des moments divers ; l'utilisation de fiches-guides individuelles facilite
les choses. Cela n'empêche pas, bien au contraire, les enfants de coopérer
entre eux, par exemple en confrontant leurs évaluations, ou pour l'utilisation
d'instruments de grande dimension comme le décamètre.
Le travail de mesure effective devra être accompagné, dès que les enfants utilisent des unités du système métrique, par des exercices de conversions. On peut également utiliser des fiches individuelles (autocorrectives, par exemple) ou/et des programmes informatisés.
[1]Les finalités de l'enseignement des mathématiques gagneraient à être définies plus clairement pour l'ensemble des cycles de la scolarité obligatoire.